A Poisson-eloszlás, múltbéli adatokkal párosítva egy olyan egyszerű és megbízható módszert kínál a legvalószínűbb pontszám kiszámítására egy focimérkőzésen, amely alkalmazható a fogadások esetében is. Ebben az egyszerű ismertető cikkben szeretnénk bemutatni, hogyan kell kiszámítani a támadó és védekező erőt számokban kifejezve, valamint egy hasznos módszert is láthatsz a Poisson-eloszlás értékeinek elemzéséhez.
A Poisson-eloszlás egy matematikai fogalom, amely az átlagok középértékének az eloszláson belüli változó kimenetek valószínűségére való lefordítására szolgál. Például, ha tudjuk, hogy a Manchester City átlagosan 1,7 gólt szerez meccsenként, akkor a Poisson-eloszlás képletével azt kapjuk, hogy a Manchester City az esetek 18,3%-ában 0 gólt, 31%-ában 1 gólt, 26,4%-ában 2 gólt és 15%-ában 3 gólt szerez. Nézzük hogyan használhatjuk ezt a fogadási stratégiánk felépítésében!
A gólok valószínűségének kiszámítása
Mielőtt a Poisson-rendszert használhatnánk egy mérkőzés legvalószínűbb gólszámának kiszámításához, ki kell matekezni, hogy az egyes csapatok átlagosan hány gólt fognak lőni az adott mérkőzésen. Ez úgy határozható meg, hogy az egyes csapatok támadó erejét és védekező erejét meghatározzuk, és összehasonlítjuk őket.
A reprezentatív adattartomány kiválasztása létfontosságú a támadó és a védekező erő kiszámításakor - a túl hosszú adatok nem lesznek relevánsak a csapat jelenlegi ereje szempontjából, míg a túl rövidek miatt a kiugró értékek torzíthatják az adatokat. Az egyes csapatok által a 2015/16-os Premier League szezonban lejátszott 38 mérkőzés elegendő mintát biztosít a Poisson-eloszlás alkalmazásához.
Hogyan lehet kiszámítani a támadó erőt?
A támadóerő kiszámításának első lépése az előző szezon eredményei alapján a csapatonkénti, hazai és idegenbeli mérkőzésenként átlagosan lőtt gólok számának meghatározása. Ezt úgy számíthatod ki, hogy az előző szezonban szerzett gólok számát elosztod a lejátszott mérkőzések számával:
- A szezonban otthon lőtt összes gól mérkőzések száma
- A szezonban idegenben szerzett összes gól/mérkőzések száma
- Az angol Premier League 2015/16-os szezonjában 567/380 gól született otthon és 459/380 idegenben, ami átlagosan 1,492 gólt jelentett mérkőzésenként otthon és 1,207 gólt idegenben.
- Az otthon szerzett gólok átlagos száma: 1,492
- Az idegenben szerzett gólok átlagos száma: 1,207
Egy csapat átlagának és a liga átlagának az aránya alkotja a csapat támadóerejét.
Hogyan lehet kiszámítani a védekező erőt?
Szükségünk lesz arra is, hogy tudjuk egy csapat átlagosan hány gólt kap. Ez egyszerűen a fenti számok fordítottja (mivel a hazai csapat által lőtt gólok száma megegyezik a vendégcsapat által kapott gólok számával):
- A hazai pályán kapott gólok átlagos száma: 1,207
- A kapott gólok átlagos száma idegenben: 1,492
Egy csapat átlagának és a bajnoki átlagnak az aránya adja a csapat védekező erejét.
A fenti számok segítségével most kiszámolhatjuk a Tottenham Hotspur és az Everton támadó erejét és védekező erejét (2016/2017-es szezonra vonatkozóan).
A Tottenham Hotspur góljainak megjóslása
A Tottenham támadó erejének kiszámítása
- lépés: vegyük a hazai csapat által a szezonban otthon szerzett gólok számát (Tottenham: 35), és osszuk el a hazai mérkőzések számával (35/19): 1,842.
- lépés: Osszuk el ezt az értéket a szezonban meccsenként lőtt hazai gólok átlagával (1,842/1,492), hogy megkapjuk a támadó erő értékét: 1,235.
Ezután kiszámítjuk az Everton védekező erejét
- lépés: vegyük a vendégcsapat által a szezonban idegenben kapott gólok számát (Everton: 25), és osszuk el az idegenbeli mérkőzések számával (25/19): 1,315.
- lépés: osszuk el ezt a számot a szezonban idegenben kapott gólok meccsenkénti átlagával (1,315/1,492), így kapjuk a csapat védekező: 0,881.
.png)
A következő képlet segítségével kiszámolhatjuk, hogy a Tottenham várhatóan hány gólt szerezhet (ehhez a Tottenham támadó erejét meg kell szorozni az Everton védekező erejével és a Premier League-ben kapott hazai gólok átlagos számával):
.png)
Az Everton góljainak előrejelzése
Ahhoz, hogy kiszámítsuk, hány gólt szerezhet az Everton, egyszerűen használjuk a fenti képleteket, de a hazai gólok átlagos számát helyettesítsük a vendéggólok átlagos számával.
- Everton támadó ereje: (24/19) / (459/380) = 1,046
- Tottenham védekező ereje: (15/19) / (459/380) = 0,653
Ugyanúgy, ahogyan megjósoltuk, hogy hány gólt fog lőni a Tottenham, kiszámolhatjuk, azt is, hogy az Everton várhatóan hány gólt szerez (ezt úgy végezzük el, hogy megszorozzuk az Everton támadó erejét a Tottenham védekező erejével és a Premier League átlagos idegenbeli góljainak számával):
.png)
Több kimenetel előrejelzése Poisson-eloszlással
Természetesen egyetlen meccs sem ér véget 1,623 vs. 0,824 -vel, ez csupán az átlag. A Poisson-eloszlás, egy Simeon Denis Poisson francia matematikus által megalkotott képlet, lehetővé teszi számunkra, hogy ezeket a számokat felhasználva 100%-os valószínűséggel osszuk el a gólok kimenetelét mindkét oldal számára.
A Poisson-eloszlás képlete
Azonban használhatunk online eszközöket, például egy Poisson-eloszlás kalkulátort, amely az egyenlet nagy részét elvégzi helyettünk.
Mindössze annyit kell tennünk, hogy megadjuk a különböző eseményeket - esetünkben a gólok kimenetelét 0-5-ig és a várható előfordulásokat, amelyek az egyes csapatok gólszerzésének valószínűségét jelentik. Példánkban a Tottenhamnak 1,623-as az átlagos sikerességi aránya, az Evertoné pedig 0,824. A kalkulátor ki fogja adni a gólszerzés valószínűségét az adott kimenetelhez.
Poisson-eloszlás a Tottenham - Everton mérkőzésre
| Gólok | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tottenham | 19,73 % | 32,02 % | 25,99 % | 14,06 % | 5,07 % | 1,85 % |
| Everton | 43,86 % | 36,14 % | 14,89 % | 4,09 % | 0,84 % | 0,14 % |
Ez a példa azt mutatja, hogy 19,73% az esélye annak, hogy a Tottenham nem szerez gólt, de 32,02% az esélye annak, hogy egy gólt szerez és 25,99%, hogy kettőt szerez. Az Evertonnak viszont 43,86% az esélye arra, hogy nem szerez gólt, 36,14%, hogy egy gólt szerez, és 14,89%, hogy kettőt. Abban reménykedsz, hogy valamelyik csapat öt gólt szerez? A Tottenhamnek 1,85%, az Evertonnak 0,14% a valószínűsége erre, vagyis 2%, hogy bármelyik csapat szerez öt gólt.
Mivel mindkét eredmény független (matematikai értelemben), látható, hogy a várható eredmény 1-0, ez mindkét csapat legvalószínűbb kimeneteleinek párosítása. Ha ezt a két valószínűséget összeszorozzuk, megkapjuk az 1-0-ás eredmény valószínűségét: (0,3202*0,4386) =0,1404 vagy 14,04%.
Most, hogy már tudod, hogyan kell kiszámítani a goal line valószínűségeit a Poisson-eloszlás segítségével a fogadások esetében, összehasonlíthatod a mérőszámokat a bukmékerek által adott szorzókkal és megnézheted, hogy vannak-e olyan eltérések, amelyeket kihasználhatsz, különösen, ha figyelembe veszed a releváns szituációs tényezőket, például az időjárást, a sérüléseket stb.
A becsült esély átváltása szorzókra
A fenti példa megmutatta, hogy az 1-1-es döntetlen 11,53%-os eséllyel (0,3202*0,3614) következik be, ha a Poisson-eloszlás képletét alkalmazzuk. De mi van akkor, ha nem az egyes döntetlen kimenetelekre, hanem a döntetlenre vonatkozó előrejelzett esélyeket szeretnéd tudni? Ki kellene számolnod a valószínűség értékét az összes különböző döntetlen eredményre - 0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 stb.
Ehhez egyszerűen számítsd ki az összes lehetséges sorsolási kombináció valószínűségét és add össze őket. Ez megadja a döntetlen bekövetkezésének esélyét, függetlenül a pontszámtól. Természetesen valójában végtelen számú döntetlen lehetőség van (mindkét fél lőhet például egyenként 10 gólt), de az 5-5 feletti döntetlen esélye olyan kicsi, hogy ennél a modellnél nyugodtan figyelmen kívül hagyhatjuk.
A Tottenham - Everton példát használva az összes döntetlen kombinálásával 0,2472 vagy 24,72%-os valószínűség adódik - ez átszámolva 4.05-ös oddsot eredményez.
A Poisson-eloszlás határai
A Poisson-eloszlás egy egyszerű előrejelző modell, amely nem vesz figyelembe egyes tényezőket. A szituációs tényezők - mint például a klub körülményei, a játék állapota stb. - és az egyes csapatok változásának szubjektív értékelését az átigazolási időszak alatt teljesen figyelmen kívül hagyja.
Ebben az esetben a fenti Poisson-képlet számítása nem számszerűsíti az Everton menedzserének a csapatra gyakorolt hatását és nem veszi figyelembe a Tottenham esetleges fáradtságát sem.
A korrelációkat is figyelmen kívül hagyja, ilyen például a széles körben elismert pályaeffektus is. Ezek különösen fontos területek az alacsonyabb ligás meccseknél, ami a fogadóknak előnyt jelenthet a bukmékerekkel szemben. A nagyobb bajnokságokban, például a Premier League-ben nehezebb előnyt szerezni, tekintettel arra a szakértelemre és erőforrás mennyiségre, amelyekkel a modern bukmékerek rendelkeznek.
Végül, de nem utolsó sorban, ezek az esélyek nem veszik figyelembe a bukmékerek által felszámított árrést, amely rendkívül fontos az érték megtalálásának teljes folyamatában.
